Debates

El Anumerismo

A partir de un artículo que nos envió el compañero de matemáticas Carlos se ha originado un interesante debate.  Hemos querido trasladarlo aquí para que quien quiera pueda opinar a través del blog de la revista del Instituto.

Este es el artículo que origina el debate

Respuesta de Melibea Calderón

me ha parecido muy interesante el artículo. Y comparto gran parte de lo que dice. Nuestro conocimiento del mundo, y la forma en que nos desenvolvemos en él, depende de todo lo que sabemos. Ayer en el monte, cuando fuimos a andar un grupito de profesores, no me gustaba la sensación de todas las palabras que no conozco, de todos los árboles y pájaros que para mí eran lo mismo porque no sé cómo se llaman.

Supongo que en las matemáticas es igual, y en otros muchos campos. Me pierdo gran cantidade de información, de datos, de teorías y hasta de experiencias por mi “anumerismo”.

Y, sin embargo, ayer estaba allí. Veíamos superfecies y áreas enteras de robles y encinares. Y creo que todos queríamos saber, cuántos y por qué allí y no más abajo. Preguntamos por la densidad de la población y de las fincas, discutimos sobre cómo se habían limando centímetros a las lindes de las parcelas y los caminos públicos, curioseamos sobre el número de peonías (especiel vegetal protegida) y su proliferación en un única área, sobre la distancia en el que se coloca el goteo en los nuevos viñedos de las grandes parcelas de la zona y sobre la frecuencia de la caída del riego; nos explicó Dacuña como barrenaban grandes piedras y casi siempre si salía bien quedaban divididas en tres partes casi perfectas (¡¿cómo calculan para que eso sea así?!)

Y no nos planteamos, pero pudimos hacerlo: cuál es el porcentaje del claustro que ayer hicimos el paseo, la media de edad de los que fuimos, la resistencia de las mujeres andando, las calorías que quemamos, o las que consumimos con la rica tortilla de Débora, y mucho más…

Creo que a todos nos gustan los números, los datos, reconocer y medir (nos encanta hacerlo a pasos, a cuartas, a ojo de gran cubero y, por supuesto, con el sistema métrico) Nos gusta saber del mundo que nos rodea.
Y también es verdad que no le damos la importancia debida a cómo llegamos a saber eso, porque creo que a muchos no nos interesa tanto el proceso, a otros muchos sí,  sino lo que sabemos al final.

En fin,  mi “anumerismo” me hace plantearme que tengo que mejorar en ese aspecto, pero porque quiero conocer más del mundo en el que vivo.

Opinión de Mercedes García

Los que conmigo han crecido en esto de la docencia me habrán oído decir que en este país parece más culto el de sociales que el matemáticas… Parece ser que conocer el arte, la literatura, la historia es mucho más “cultura” en esta sociedad… Sin embargo conocer el mínimo concepto matemático es algo tan extraordinario a lo que sólo los “raritos” pueden optar…

Me jacto de ser una privilegiada, me interesan las artes, la literatura,… y las ciencias… Siempre me ha pasado.. sin embargo no me como los libros ni estoy todo el día leyendo artículos científicos… La edad y las circunstancias tienen mucho que ver… ahora también me interesan otras cosas, que por una parte se hacen ahora prioritarias…
Pero sin embargo, en la sala de profesores veo como los que sí han crecido en el sistema educativo en el que yo me formé, tienen aberración por la matemáticas,…. No las entendían, casi no las superaron… No se platean que el lenguaje, las cosas, su vida al fin y al cabo está llena de ellas, y que tenerlo en cuenta nos hace más precisos, más ricos…
Me pregunto por qué entre la mayoría de ellos hay tanta aversión, contrapuesta a su curiosidad.
La respuesta la tienen los que han analizado la forma, el método de trabajo para enseñar las matemáticas desde infantil, eliminando manipulación posible, conviritiendo en abstracción la vida misma, evitando que pensemos, y traduzcamos cada problema en una resolución basada en procedimientos, y no en nuestra pura lógica…
Eso no significa que crea que no sea necesario ese nivel de abstracción, pero cada perfil, cada personalidad, cada individuo debe descubrir su camino con las matemáticas y no deshacerse de ellas…para eso estamos los profes y los sistemas coherentes, que deben ser capaces de diversificar el contenido de las mismas, anticipando a quien  lo necesite, y trabajando lo aprendido en otros contextos para quien a otra cosa se dedique…
Por otro lado, ahora es peor, las generaciones venideras, mientras los profes no pongamos remedio, tendrán los mismos problemas aumentados y sin corregir, porque , lavar la cara al sistema, sin verdaderas reformas de método transversales, individuales, colectivos… , nada  se conseguirá en relación al aprendizaje de mi área preferida… en mi opinión LA REINA de las ciencias, …
Razón tiene pues quien escribe este artículo, y mucho, quien lo contesta, mi querida Meli, curiosa, y . que sin saberlo tiene un pensamiento lógico casi siempre acertado, gracias su carácter tranquilo, propio de un sabio…
Opinión de Daniel Rodríguez

Bueno aunque tarde, me sumo a este interesante foro y sin querer dar la razón ni quitarla, solo quería deciros que ante este tipo de noticias/artículos que nos “interpelan” tan de cerca a los que nos dedicamos a esta apasionante profesión me hace pensar en lo difícil y maravilloso que es enseñar. Y como dice mi admirado Paolo Freire “el proceso de enseñar, que implica el proceso de educar (y viceversa), incluye “pasión de conocer” que nos inserta en una búsqueda placentera aunque nada fácil” (P. Freire, Cartas a quien pretende enseñar”).  (Meli lo ha descrito magníficamente: la pasión por aprender. Cuando esta pasión se desata, el aprendizaje es feroz, irreductible, no hay fatiga…). Porque “sin pasión, no hay proyecto, no hay aprendizaje” (Tom Peters).

Antonio Damasio, uno de los Neurocientíficos más importantes de la actualidad lo describe perfectamente en su libro “El error de Descartes”:

“Las emociones y los sentimientos no son unos intrusos

en el bastión de la razón: pueden hallarse enmallados en

sus redes para lo mejor y también para lo peor, es decir,

que determinados aspectos del proceso de la emoción y

del sentimiento son indispensables para la racionalidad.

En el mejor de los casos los sentimientos nos encaminan

en la dirección adecuada, nos llevan al lugar apropiado en

un espacio de toma de decisiones, donde podemos dar

un buen uso a los instrumentos de la lógica”. (A. Damasio)

Las Matemáticas, en su sentido más puro, es abstracta Racionalidad; sin embargo, ese nivel no se alcanzará si viene determinado por sentimientos de rechazo / incapacidad hacia tal racionalidad. Aprendizaje significativo, aprendizaje funcional es imprescindible para acompañar a nuestros alumnos en un periodo crítico de su desarrollo (la adolescencia: paso del pensamiento sincrético al pensamiento abstracto). Así pues el “anumerismo social” del que habla el artículo es provocado no por el aire, no por los sistemas educativos, sino por la no comprensión del proceso de enseñar y aprender de quienes tenemos la misión de enseñar números, palabras, plantas, montañas, historias,… Todos los días veo como mis hijos unen con la mayor facilidad números, palabras, historias, montañas, animales, plantas… con su emoción correspondiente y aprenden, aprenden sin parar y me preocupa (profundamente) que la escuela les haga creer que aprender es diferente a emocionarse.
Opinión de Ángel Bravo

Es cierto que en nuestra sociedad pasan por ilustrados aquellos que son buenos conocedores de eso que llamamos “letras” aunque no tengan ni idea de ciencias básicas. En cambio, se tacha de inculto a aquellos que desconocen las “letras básicas” aunque sean unos portentos en eso que llamamos “ciencias”.

Pero, para mayor tristeza, los que aparecen en nuestras TV cada día no son ni grandes humanistas ni grandes científicos. Los triunfadores y los modelos a imitar son: futbolistas, corredores de coches-motos y toda esa mierda de personajillos de los programas basura.

Todos podríamos hacer una gran lista de nombres de futbolistas, corredores y Belenes Esteban. Incluso gente que ni le gusta el futbol, ni los F1 ni la TV de cotilleo.  Hacer la prueba con vuestros hijos/as y veréis a cuanta gente de esta conocen. A continuación, coged  papel en blanco y hacer la lista con los nombres de premios Nobel de los últimos 10 años en las especialidades que queráis.

La sociedad no tiene un problema con el conocimiento matemático en particular, tiene un problema con el conocimiento en general , su adquisición y la valoración que se hace de dicho conocimiento y su importancia social. Si juntamos el sueldo de los 10 mejores científicos actuales, dudo que dieran para pagar el sueldo de Ronaldo o Mesi. Ser o Tener, que decía Erich Fromm. Y por lo que parece, cada vez cuenta más el tener que el ser. Para algo se inventó el Capitalismo.

Réplica de Mercedes García

Pues claro Ángel, en esta sociedad se han cambiado todos los valores. Sin embargo unos opinan que el capitalismo ha creado estos monstruos, y otros, la ignorancia en sí misma, que parece más peligrosa que cualquier idea o sistema.

En fin, muy difícil ser profesor y más aun padre, ciudadano o lo que quieran ustedes ocupar…
Opinión de Carlos Castaño

En el artículo que mandé el otro día y en algunos de los comentarios posteriores se plantean algunos “supuestos” conflictos que, en mi opinión, no son tales. Trataré de explicarme.

Por ejemplo, cuando Emilio Lledó se queja de que la Universidad sea una “mera transmisora  de mecanismos vacíos para resolver problemas” y echa en falta que se profundice en “el cosmos extraordinario del universo abstracto”, supongo que lo que critica es que se haya dado mucho más peso a un aspecto, el práctico, frente a otro, el teórico. Si es así, estoy completamente de acuerdo con él, y creo que la crítica se puede hacer extensiva a otros muchos campos del conocimiento, por ejemplo a la supremacía que se otorga actualmente a la técnica frente a la ciencia (no hay más que ver el número de miembros que suelen tener los departamentos de tecnología en los institutos y compararlo con los de Física y Química): creo que es un mal endémico en la sociedad de hoy en día privilegiar los saberes prácticos sobre los teóricos, a menudo despreciando estos últimos.

Sin embargo no me parece que la solución pase por tomar la postura opuesta: ensalzar la teoría a costa de menospreciar la práctica. Y calificar, como él hace, de “vacíos” a los mecanismos que nos permiten resolver problemas, no me parece apropiado. Y lo dice alguien a quien apasiona la física o las matemáticas hechas con papel y lápiz (teoría) y a quien nunca han gustado los laboratorios ni el cacharreo (práctica), pero de ahí a que me enorgullezca de ello o a que desprecie el trabajo realizado por los “experimentales” va un trecho…

Tampoco entiendo la confrontación que plantea Mercedes entre  que “nos limitemos a traducir cada problema en una resolución basada en procedimientos” frente a que lo hagamos tomando como partida “nuestra pura lógica”. No entiendo muy bien la distinción, aunque supongo que va en la línea de valorar mucho más positivamente que el alumno descubra procedimientos por sí mismo frente a que simplemente se le enseñen o transmitan los procedimientos elaborados por otros. Vaya, que me suena a loa del famoso “aprendizaje por descubrimiento”, concepto que me parece muy interesante, pero también peligroso.

Sin duda es positivo que el alumno obtenga sus propias conclusiones e incluso que sistematice procesos de resolución de problemas por sí mismo. Eso es lo ideal. Y creo que todos intentamos hacerlo así. Pero me temo que sólo es posible a pequeña escala, es decir, en casos “sencillos”. Está claro que lo ideal sería que el alumno “descubriese” por sí mismo el cálculo diferencial, pero pretender que sea así cuando al conjunto de la humanidad le llevó miles de años lograrlo, y sólo lo consiguió gracias al talento de Newton y Leibniz en el siglo XVII, me parece bastante pretencioso…

Particularmente opino que a razonar, como a tantas otras cosas, se aprende también por imitación: “viendo” como razonan otros, y por lo tanto no sólo no me parece mal, sino que me parece imprescindible, conocer y aprender los razonamientos que ya hicieron otros antes de nosotros.  Podemos esperar a que un alumno “descubra” las ventajas de un sistema de numeración posicional, como el nuestro, frente a otro aditivo, como el romano, pero considero más eficiente y económico “explicarle” las ventajas que nosotros vemos (porque alguien nos las explicó) que esperar a que él las descubra por sí mismo… (más que nada por si nunca lo consigue).

Con Dani estoy absolutamente de acuerdo en la importancia que concede a lo que él llama “la pasión por conocer” y en el reconocimiento del papel esencial que juegan en el aprendizaje “las emociones y los sentimientos”. Creo que la pasión por conocer es imprescindible en el que quiere aprender y que la pasión por enseñar es no menos imprescindible en el que aspira a enseñar.

El problema principal que yo le veo es que esta pasión, como tantas otras (la pasión por la lectura, por la música, por el cine, por el deporte…) se suelen generar en la infancia. Y a nosotros nos ha tocado lidiar con adolescentes… No considero imposible que alguien que no haya leído, aunque sean tebeos, en su infancia se aficione a leer “libros” en su adolescencia, pero sí que creo que es muy difícil. En ocasiones tiendo a pensar que nos podemos dar con un canto en los dientes si aquellos alumnos que adquirieron algunas de estas pasiones en su niñez no las pierden en la adolescencia…. Es ésta una época de tantos cambios, de tantas novedades, de tantos “peligros”, que creo que sólo aquellos que adquirieron ciertos hábitos y aficiones en su niñez conseguirán mantenerlos en la adolescencia. Aunque añadan otros nuevos, claro.

Sin embargo también pienso que, aunque difícil, no es imposible. Y mientras consigamos meter a un solo alumno el gusanillo del conocimiento, o de la lectura, o de las matemáticas, habrán valido la pena todos los esfuerzos.

En lo que no estoy de acuerdo con Dani es en responsabilizar, o al menos no únicamente, a los enseñantes y a su “desconocimiento del procedimiento de enseñar y aprender” del anumerismo social imperante.

¿Cómo explicar en base a esta hipótesis que yo, por ejemplo, sienta pasión por las matemáticas y haya terminado dedicándome profesionalmente a ellas, mientras que compañeros con los que compartí aula, y por tanto profesor (con su conocimiento o desconocimiento del procedimiento de enseñar y aprender) desde la antigua preescolar hasta COU, terminasen aborreciéndolas? Mucho me temo que existen otros muchos factores, muchos de ellos determinantes, que influyen en ello. Desde el ambiente familiar, social o cultural hasta, quizá, factores de tipo genético.

Creo que la constatación de este hecho no debe servirnos de excusa para eludir nuestra responsabilidad como enseñantes, pero tampoco me parece justo que se descargue toda la responsabilidad en nosotros, máxime cuando, como bien dice Ángel, el resto de la sociedad casi por completo, y los medios de comunicación muy significativamente, se desentienden completamente del asunto. En ocasiones se siente uno como David luchando contra Goliat…

Por lo demás, estoy completamente de acuerdo con el comentario de Ángel.  No me queda sino suscribirlo tal cuál.

Réplica de Melibea Calderón

Disfruto leyendo y aprendiendo con vosotros.
Recuerdo perfectamente mi bachillerato y cuando me consideraba una chica de ciencias y no valoraba a los de letras, hasta que me topé con la abstracción de la física y no lo veía y  no lo veía y me frustraba (14 o 15 años)
Y me sigue apasionando el mundo de la física y de la ciencias, pero no desde la perspetiva de desentrañar, puesto que ahí no llego, pero sí desde  la de  valorar la dedicación en su profesión y los descubrimientos nuevos y su afán por teorizar (pensar al fin y al cabo)

Y también me acuerdo ya de la facultad, estudiando literatura y considerando opciones de dedicarme a la enseñanza y entonces aparecían frases de este tipo que como Carlos suscribo:

Y mientras consigamos meter a un solo alumno el gusanillo del conocimiento, o de la lectura, o de las matemáticas, habrán valido la pena todos los esfuerzos”

Y también he experimentado que una buena lectura de un poema en clase, una manifestación de nuestra pasión por algo se contagia.
Y también he comprobado que en un aula eso sólo es la chispa que enciende y que luego hay que mantener el fuego y es frustrante cuando no llega al resto de los 26 alumnos.

Y entonces veo la necesidad de armarme de otras herramientas que además de la pasión me permitan llegar a alguno más. Y en esa actividad creo que andamos muchos… de lo que aquí nos manifestamos.

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