La esponja de Menger

En el IES Montes de Toledo se está llevando a cabo un Proyecto a cargo del Departamento de Matemáticas,  se trata de La Esponja de Menger. Tanto profesorado como alumnado están trabajando en este «faraónico» proyecto. Os pondremos el resultado antes de final de curso (esperamos)

La esponja de Menger (también llamada cubo de Menger) es un fractal -un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas- descrito por Karl Menger en 1926,y se trata de la versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski. Para entender cómo se construye una esponja de Menger necesitamos primero entender la forma en que se obtiene una alfombra de Sierpinski, otro fractal que fue propuesto por Wacław Sierpiński en 1916. Para obtener una alfombra de estas, se parte de un cuadrado y se lo  divide en otros 9, iguales (3 a lo ancho por 3 a lo largo) y se elimina el del centro. Luego, se repite el proceso con los 8 restantes, una y otra vez. El resultado final es una superficie repleta de agujeros de diferentes tamaños, con una superficie que tiende a cero a medida que aumenta el numero de iteraciones. ¿Cómo puede una figura bidimensional tener una superficie nula? Bien, esr es justamente uno de los aspectos más atractivos de los fractales.